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九年级数学填空题一般
题目
黄金分割总能给人以美的享受,从人体审美学的角度看,若一个人上半身长与下半身长之比满足黄金比的话,则此人符合和谐完美的身体比例.一芭蕾舞演员的身高为160cm160cm,但其上半身长与下半身长之比大于黄金比,当其表演时掂起脚尖,身高就可以增加10cm10cm,这时上半身长与下半身长之比就恰好满足黄金比,那么该演员的上半身长为______cm.(结果保留根号)cm.(结果保留根号)
知识点：黄金分割章节：第24章 相似三角形 / 第2节 比例线段 / 24.2 比例线段

答案与解析

答案

设该演员的上半身长为xcmx cm，
由题意得：
x160+10−x=5−12\frac{x}{160+10-x}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}，
解得：x=255−855x=255-85\sqrt{5}，
经检验：x=255−855x=255-85\sqrt{5}是原方程的根，
∴\therefore该演员的上半身长为(255−855)cm(255-85\sqrt{5})cm，
故答案为：(255−855)(255-85\sqrt{5}).

解析

设该演员的上半身长为xcmx cm，
由题意得：
x160+10−x=5−12\frac{x}{160+10-x}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}，
解得：x=255−855x=255-85\sqrt{5}，
经检验：x=255−855x=255-85\sqrt{5}是原方程的根，
∴\therefore该演员的上半身长为(255−855)cm(255-85\sqrt{5})cm，
故答案为：(255−855)(255-85\sqrt{5}).

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