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九年级数学解答题一般
题目
已知线段ll的长度为8cm8cm,点AA、BB为线段ll上两个不同的黄金分割点,则AB=______.AB=\_\_\_\_\_\_.
知识点：黄金分割章节：第24章 相似三角形 / 第2节 比例线段 / 24.2 比例线段

答案与解析

答案

如图：

∵\because点AA是线段CDCD的黄金分割点，且AD>ACAD \gt AC，
∴AD=5−12CD=5−12×8=4(5−1)=(45−4)cm\therefore AD=\frac{\sqrt{5}-1}{2}CD=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\times 8=4(\sqrt{5}-1)=(4\sqrt{5}-4)cm，
∵\because点BB是线段CDCD的黄金分割点，且BC>BDBC \gt BD，
∴BC=5−12CD\therefore BC=\frac{\sqrt{5}-1}{2}CD，
∴BC=AD\therefore BC=AD，
∴AB=BC+AD−CD\therefore AB=BC+AD-CD
=2AD−CD=2AD-CD
=2(45−4)−8=2(4\sqrt{5}-4)-8
=85−8−8=8\sqrt{5}-8-8
=(85−16)cm=(8\sqrt{5}-16)cm，
故答案为：(85−16)cm(8\sqrt{5}-16)cm.

解析

如图：

∵\because点AA是线段CDCD的黄金分割点，且AD>ACAD \gt AC，
∴AD=5−12CD=5−12×8=4(5−1)=(45−4)cm\therefore AD=\frac{\sqrt{5}-1}{2}CD=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\times 8=4(\sqrt{5}-1)=(4\sqrt{5}-4)cm，
∵\because点BB是线段CDCD的黄金分割点，且BC>BDBC \gt BD，
∴BC=5−12CD\therefore BC=\frac{\sqrt{5}-1}{2}CD，
∴BC=AD\therefore BC=AD，
∴AB=BC+AD−CD\therefore AB=BC+AD-CD
=2AD−CD=2AD-CD
=2(45−4)−8=2(4\sqrt{5}-4)-8
=85−8−8=8\sqrt{5}-8-8
=(85−16)cm=(8\sqrt{5}-16)cm，
故答案为：(85−16)cm(8\sqrt{5}-16)cm.

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