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九年级数学填空题一般
题目
两千多年前,古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割,黄金分割在日常生活中处处可见.例如:主持人在舞台上主持节目时,站在黄金分割点上,观众看上去感觉最好.若舞台长AB=20AB=20米,主持人从舞台一侧BB进入,当她走到舞台的黄金分割点上时,离点AA的距离是______米（结果保留根号).
知识点：黄金分割章节：第24章 相似三角形 / 第2节 比例线段 / 24.2 比例线段

答案与解析

答案

设点PP是ABAB的黄金分割点，
当AP>BPAP \gt BP时，AP=5−12AB=5−12×20=(105−10)(米)AP=\frac{\sqrt{5}-1}{2}AB=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\times 20=(10\sqrt{5}-10)(米)；
当AP<BPAP \lt BP时，BP=5−12AB=5−12×20=(105−10)(米)BP=\frac{\sqrt{5}-1}{2}AB=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\times 20=(10\sqrt{5}-10)(米)，
∴AP=AB−BP=20−(105−10)=(30−105)\therefore AP=AB-BP=20-(10\sqrt{5}-10)=(30-10\sqrt{5})（米）；
故答案为：(105−10)(10\sqrt{5}-10)或(30−105)(30-10\sqrt{5}).

解析

设点PP是ABAB的黄金分割点，
当AP>BPAP \gt BP时，AP=5−12AB=5−12×20=(105−10)(米)AP=\frac{\sqrt{5}-1}{2}AB=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\times 20=(10\sqrt{5}-10)(米)；
当AP<BPAP \lt BP时，BP=5−12AB=5−12×20=(105−10)(米)BP=\frac{\sqrt{5}-1}{2}AB=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\times 20=(10\sqrt{5}-10)(米)，
∴AP=AB−BP=20−(105−10)=(30−105)\therefore AP=AB-BP=20-(10\sqrt{5}-10)=(30-10\sqrt{5})（米）；
故答案为：(105−10)(10\sqrt{5}-10)或(30−105)(30-10\sqrt{5}).

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