如图，过点$A$作$AD\bot BC$于点$D$，过点$B$作$BE\bot AC$于点$E$，

$\because AD\bot BC$，$AB=AC=13$，$BC=10$
$\therefore BD=DC=\frac{1}{2}BC=5$，
在$Rt\triangle ABD$中，$AD=\sqrt{1{3}^{2}-{5}^{2}}=12$，
$\because {S}_{△ABC}=\frac{1}{2}×AD×BC=\frac{1}{2}BE×AC$，
$\therefore \frac{1}{2}×12×10=\frac{1}{2}×BE×13$，
$\therefore BE=\frac{120}{13}$，
故答案为：$\frac{120}{13}$.

如图，过点$A$作$AD\bot BC$于点$D$，过点$B$作$BE\bot AC$于点$E$，

$\because AD\bot BC$，$AB=AC=13$，$BC=10$
$\therefore BD=DC=\frac{1}{2}BC=5$，
在$Rt\triangle ABD$中，$AD=\sqrt{1{3}^{2}-{5}^{2}}=12$，
$\because {S}_{△ABC}=\frac{1}{2}×AD×BC=\frac{1}{2}BE×AC$，
$\therefore \frac{1}{2}×12×10=\frac{1}{2}×BE×13$，
$\therefore BE=\frac{120}{13}$，
故答案为：$\frac{120}{13}$.