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八年级数学解答题一般
题目
如图,ADAD为△ABC\triangle ABC的角平分线,DE,DE∥ABAB交ACAC于点EE,若∠BAC=58∘\angle BAC=58^{\circ},∠C=65∘\angle C=65^{\circ},求∠ADE\angle ADE和∠EDC\angle EDC的度数.
知识点：三角形内角和定理、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

∵\because在△ABC\triangle ABC中，∠BAC=58∘\angle BAC=58^{\circ}，∠C=65∘\angle C=65^{\circ}，
∴∠ABC=180∘−∠BAC−∠C=57∘\therefore \angle ABC=180^{\circ}-\angle BAC-\angle C=57^{\circ}，
∵AD\because AD是△ABC\triangle ABC的角平分线，
∴∠BAD=12∠BAC=29∘\therefore \angle BAD=\frac{1}{2}\angle BAC=29^{\circ}，
∵DE\because DE∥ABAB，
∴∠ADE=∠BAD=29∘\therefore \angle ADE=\angle BAD=29^{\circ}，∠EDC=∠ABC=57∘\angle EDC=\angle ABC=57^{\circ}.

解析

∵\because在△ABC\triangle ABC中，∠BAC=58∘\angle BAC=58^{\circ}，∠C=65∘\angle C=65^{\circ}，
∴∠ABC=180∘−∠BAC−∠C=57∘\therefore \angle ABC=180^{\circ}-\angle BAC-\angle C=57^{\circ}，
∵AD\because AD是△ABC\triangle ABC的角平分线，
∴∠BAD=12∠BAC=29∘\therefore \angle BAD=\frac{1}{2}\angle BAC=29^{\circ}，
∵DE\because DE∥ABAB，
∴∠ADE=∠BAD=29∘\therefore \angle ADE=\angle BAD=29^{\circ}，∠EDC=∠ABC=57∘\angle EDC=\angle ABC=57^{\circ}.

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