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八年级数学解答题一般
题目
如图所示,在等腰△ABC\triangle ABC中,AB=ACAB=AC,点DD,EE,FF在△ABC\triangle ABC的边上,满足BE=CFBE=CF,BD=CEBD=CE.
(1)(1)求证:DE=EFDE=EF；
(2)(2)当∠A=80∘\angle A=80^{\circ}时,求∠EDF\angle EDF的大小.
知识点：角的运算、三角形内角和定理、全等三角形的性质、全等三角形的判定、等腰三角形的性质、勾股定理、旋转的性质章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

(1)(1)证明：∵AB=AC\because AB=AC，
∴∠B=∠C\therefore \angle B=\angle C，
在△BDE\triangle BDE和△CEF\triangle CEF中，
{BE=CF∠B=∠CBD=CE\left\{\begin{array}{l}{BE=CF}\\{∠B=∠C}\\{BD=CE}\end{array}\right.，
∴△BDE\therefore \triangle BDE≌△CEF(SAS)\triangle CEF\left(SAS\right)，
∴DE=EF\therefore DE=EF.
(2)(2)∵∠A=80∘\because \angle A=80^{\circ}，
∴∠B=∠C=12×(180∘−80∘)=50∘\therefore \angle B=\angle C=\frac{1}{2}\times \left(180^{\circ}-80^{\circ}\right)=50^{\circ}，
∵△BDE\because \triangle BDE≌△CEF\triangle CEF，
∴∠BDE=∠CEF\therefore \angle BDE=\angle CEF，
∴∠DEF=180∘−∠BED−∠CEF=180∘−∠BED−∠BDE=∠B=50∘\therefore \angle DEF=180^{\circ}-\angle BED-\angle CEF=180^{\circ}-\angle BED-\angle BDE=\angle B=50^{\circ}，
∵DE=DF\because DE=DF，
∴∠EDF=∠EFD=12×(180∘−50∘)=65∘\therefore \angle EDF=\angle EFD=\frac{1}{2}\times \left(180^{\circ}-50^{\circ}\right)=65^{\circ}，
∴∠EDF\therefore \angle EDF的度数是65∘65^{\circ}.

解析

(1)(1)证明：∵AB=AC\because AB=AC，
∴∠B=∠C\therefore \angle B=\angle C，
在△BDE\triangle BDE和△CEF\triangle CEF中，
{BE=CF∠B=∠CBD=CE\left\{\begin{array}{l}{BE=CF}\\{∠B=∠C}\\{BD=CE}\end{array}\right.，
∴△BDE\therefore \triangle BDE≌△CEF(SAS)\triangle CEF\left(SAS\right)，
∴DE=EF\therefore DE=EF.
(2)(2)∵∠A=80∘\because \angle A=80^{\circ}，
∴∠B=∠C=12×(180∘−80∘)=50∘\therefore \angle B=\angle C=\frac{1}{2}\times \left(180^{\circ}-80^{\circ}\right)=50^{\circ}，
∵△BDE\because \triangle BDE≌△CEF\triangle CEF，
∴∠BDE=∠CEF\therefore \angle BDE=\angle CEF，
∴∠DEF=180∘−∠BED−∠CEF=180∘−∠BED−∠BDE=∠B=50∘\therefore \angle DEF=180^{\circ}-\angle BED-\angle CEF=180^{\circ}-\angle BED-\angle BDE=\angle B=50^{\circ}，
∵DE=DF\because DE=DF，
∴∠EDF=∠EFD=12×(180∘−50∘)=65∘\therefore \angle EDF=\angle EFD=\frac{1}{2}\times \left(180^{\circ}-50^{\circ}\right)=65^{\circ}，
∴∠EDF\therefore \angle EDF的度数是65∘65^{\circ}.

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