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七年级数学填空题一般
题目
11,22,33,44,55,\ldots,37373737个连续整数不重不漏地填入3737个空格中.要求:从左至右,第11个数是第22个数的倍数,第11个数与第22个数之和是第33个数的倍数,第11,22,33个数之和是第44个数的倍数,\ldots,前3636个数的和是第3737个数的倍数.若第11个空格填入3737,则第22个空格所填入的数为______,第3737个空格所填入的数为______.
3737\ldots
知识点:绝对值(二)、规律型:数字的变化类章节:第1章 有理数 / 1.2 有理数 / 1.2.4 绝对值

答案与解析

答案

根据要求:第11个数是第22个数的倍数,第11个空格填入3737,而3737是质数,
\therefore22个空格所填入的数为11
\because3636个数的和是第3737个数的倍数,
\therefore3737个数的和是第3737个数的倍数,
\therefore3737个数的和为:1+2+3++37=703=37×191+2+3+\cdots +37=703=37\times 19,且37371919都是质数,
假设第3737个数为xx,则(37×19x)\left(37\times 19-x\right)一定能被xx整除,
x37\because x\neq 37,第22个空格所填入的数为11
x\therefore x的值只能是1919
故答案为:111919.

解析

根据要求:第11个数是第22个数的倍数,第11个空格填入3737,而3737是质数,
\therefore22个空格所填入的数为11
\because3636个数的和是第3737个数的倍数,
\therefore3737个数的和是第3737个数的倍数,
\therefore3737个数的和为:1+2+3++37=703=37×191+2+3+\cdots +37=703=37\times 19,且37371919都是质数,
假设第3737个数为xx,则(37×19x)\left(37\times 19-x\right)一定能被xx整除,
x37\because x\neq 37,第22个空格所填入的数为11
x\therefore x的值只能是1919
故答案为:111919.

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