题目将
1,
2,
3,
4,
5,
…,
37这
37个连续整数不重不漏地填入
37个空格中.要求:从左至右,第
1个数是第
2个数的倍数,第
1个数与第
2个数之和是第
3个数的倍数,第
1,
2,
3个数之和是第
4个数的倍数,
…,前
36个数的和是第
37个数的倍数.若第
1个空格填入
37,则第
2个空格所填入的数为______,第
37个空格所填入的数为______.
知识点:绝对值(二)、规律型:数字的变化类章节:第1章 有理数 / 1.2 有理数 / 1.2.4 绝对值
答案与解析
答案
根据要求:第
1个数是第
2个数的倍数,第
1个空格填入
37,而
37是质数,
∴第
2个空格所填入的数为
1,
∵前
36个数的和是第
37个数的倍数,
∴前
37个数的和是第
37个数的倍数,
∴前
37个数的和为:
1+2+3+⋯+37=703=37×19,且
37与
19都是质数,
假设第
37个数为
x,则
(37×19−x)一定能被
x整除,
∵x=37,第
2个空格所填入的数为
1,
∴x的值只能是
19,
故答案为:
1,
19.
解析
根据要求:第
1个数是第
2个数的倍数,第
1个空格填入
37,而
37是质数,
∴第
2个空格所填入的数为
1,
∵前
36个数的和是第
37个数的倍数,
∴前
37个数的和是第
37个数的倍数,
∴前
37个数的和为:
1+2+3+⋯+37=703=37×19,且
37与
19都是质数,
假设第
37个数为
x,则
(37×19−x)一定能被
x整除,
∵x=37,第
2个空格所填入的数为
1,
∴x的值只能是
19,
故答案为:
1,
19.