B

$A$.当$a\geqslant 0$时，$|a|=a$，当$a \lt 0$时，$|a|=-a$，故选项$A$不符合题意；
$B.\because -\left(-2\right)^{2}=-4$，$-2^{2}=-4$，故选项$B$符合题意；
$C.-|-0.6|=-0.6$，$-0.6\neq 0.6$，故选项$C$不符合题意；
$D.-\left(-1\right)^{3}=-\left(-1\right)=1$，$-1^{2}=-1$，$1\neq -1$，故选项$D$不符合题意.
故选：$B$.