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九年级数学解答题一般
题目
如图11,点CC把线段ABAB分成两条线段ACAC和BCBC,如果ACAB=BCAC\frac{{AC}}{{AB}}=\frac{{BC}}{{AC}},那么称线段ABAB被点CC黄金分割,点CC叫做线段ABAB的黄金分割点.设AB=aAB=a,AC=xAC=x,则xa=a−xx\frac{x}{a}=\frac{{a-x}}{x},所以xa=5−12\frac{x}{a}=\frac{{\sqrt{5}-1}}{2},即ACAB=5−12\frac{{AC}}{{AB}}=\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}叫做黄金比.一些美术家认为:人的上、下身长之比接近黄金比,可以增加美感.如图22的人体雕像高为mm,下身长为nn,为增加视觉美感,若图中mm为22米,则nn为____米.
知识点：黄金分割章节：第24章 相似三角形 / 第2节 比例线段 / 24.2 比例线段

答案与解析

答案

∵\because雕像的腰部以下nn与全身mm的高度比值接近黄金比，
∴nm=5−12\therefore \frac{n}{m}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}，
∴n=5−12m=5−12×2=(5−1)\therefore n=\frac{\sqrt{5}-1}{2}m=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\times 2=(\sqrt{5}-1)米，
故答案为：（5−1)\sqrt{5}-1).

由题意得nm=5−12\frac{n}{m}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}，即可得出答案.

【点评】

本题考查的是黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，其中AC=5−12ABAC=\frac{\sqrt{5}-1}{2}AB.

解析

∵\because雕像的腰部以下nn与全身mm的高度比值接近黄金比，
∴nm=5−12\therefore \frac{n}{m}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}，
∴n=5−12m=5−12×2=(5−1)\therefore n=\frac{\sqrt{5}-1}{2}m=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\times 2=(\sqrt{5}-1)米，
故答案为：（5−1)\sqrt{5}-1).

由题意得nm=5−12\frac{n}{m}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}，即可得出答案.

【点评】

本题考查的是黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，其中AC=5−12ABAC=\frac{\sqrt{5}-1}{2}AB.

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