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九年级数学选择题中等
题目
如图11是古希腊时期的巴台农神庙,把图11中用虚线表示的矩形画成图22矩形ABCDABCD,当以矩形ABCDABCD的宽ABAB为边作正方形ABEFABEF时,惊奇地发现矩形CDFECDFE与矩形ABCDABCD相似,则ECBE\frac{EC}{BE}等于（ ）
A.
5+12\frac{\sqrt{5}+1}{2}
B.
5−12\frac{\sqrt{5}-1}{2}
C.
3+12\frac{\sqrt{3}+1}{2}
D.
32\frac{3}{2}
知识点：黄金分割章节：第24章 相似三角形 / 第2节 比例线段 / 24.2 比例线段

答案与解析

答案

B

解析

设EC=aEC=a，BE=bBE=b，则BC=a+bBC=a+b，
∵\because矩形CDFECDFE∽矩形DABCDABC，
∴CEDC=DCBC\therefore \frac{CE}{DC}=\frac{DC}{BC}，即ab=ba+b\frac{a}{b}=\frac{b}{a+b}，
整理得：a2+ab−b2=0a^{2}+ab-b^{2}=0，
∴(ab)2+ab−1=0\therefore (\frac{a}{b})^{2}+\frac{a}{b}-1=0，
解得：ab=5−12(\frac{a}{b}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}(负值舍去），
故选：BB.

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