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九年级数学选择题一般
题目
采用如下方法可以得到黄金分割点:如图,ABAB是已知线段,经过点BB作BD⊥ABBD\bot AB,使BD=12ABBD=\frac{1}{2}AB,连接DADA,在DADA上截取DE=DBDE=DB；在ABAB截取AC=AEAC=AE,点CC就是线段ABAB的黄金分割点.若AB=2AB=2,则BC=(  )BC=\left(\ \ \right)
A.
5−12\frac{\sqrt{5}-1}{2}
B.
5−1\sqrt{5}-1
C.
3−53-\sqrt{5}
D.
5−2\sqrt{5}-2
知识点：黄金分割章节：第24章 相似三角形 / 第2节 比例线段 / 24.2 比例线段

答案与解析

答案

C

解析

由题知，
∵AB=2\because AB=2，BD=12ABBD=\frac{1}{2}AB，
∴BD=1\therefore BD=1.
又∵BD⊥AB\because BD\bot AB，
∴AD=12+22=5\therefore AD=\sqrt{1^{2}+2^{2}}=\sqrt{5}.
又∵DE=BD=1\because DE=BD=1，
∴AE=5−1\therefore AE=\sqrt{5}-1，
则AC=AE=5−1AC=AE=\sqrt{5}-1，
∴BC=AB−AC=2−(5−1)=3−5\therefore BC=AB-AC=2-(\sqrt{5}-1)=3-\sqrt{5}.
故选：CC.

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