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九年级数学解答题一般
题目
已知点CC是线段ABAB的黄金分割点,且AC<BCAC \lt BC,若AB=4AB=4,则AC=______.AC= \_\_\_\_\_\_.
知识点：黄金分割章节：第24章 相似三角形 / 第2节 比例线段 / 24.2 比例线段

答案与解析

答案

∵\because点CC为线段ABAB的黄金分割点(AC<BC)\left(AC \lt BC\right)，AB=4AB=4，
∴BC=5−12AB=5−12×4=25−2\therefore BC=\frac{\sqrt{5}-1}{2}AB=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\times 4=2\sqrt{5}-2，
∴AC=4−BC=6−25\therefore AC=4-BC=6-2\sqrt{5}.
故答案为：6−256-2\sqrt{5}.

解析

∵\because点CC为线段ABAB的黄金分割点(AC<BC)\left(AC \lt BC\right)，AB=4AB=4，
∴BC=5−12AB=5−12×4=25−2\therefore BC=\frac{\sqrt{5}-1}{2}AB=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\times 4=2\sqrt{5}-2，
∴AC=4−BC=6−25\therefore AC=4-BC=6-2\sqrt{5}.
故答案为：6−256-2\sqrt{5}.

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