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九年级数学选择题一般
题目
大自然是美的设计师,即使是一片小小的树叶,也蕴含着"黄金分割",如图,PP为ABAB的黄金分割点(BP<AP)\left(BP \lt AP\right),如果ABAB的长度为8cm8cm,那么APAP的长度是（ ）
A.
(45−4)cm(4\sqrt{5}-4)cm
B.
(4−25)cm(4-2\sqrt{5})cm
C.
(8−25)cm(8-2\sqrt{5})cm
D.
(12−45)cm(12-4\sqrt{5})cm
知识点：黄金分割章节：第24章 相似三角形 / 第2节 比例线段 / 24.2 比例线段

答案与解析

答案

A

解析

由黄金分割比，根据题意可得BPAP=APAB=5−12\frac{BP}{AP}=\frac{AP}{AB}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}，
∵AB=8cm\because AB=8cm，
∴AP=AB×5−12=8×5−12=4(5−1)=(45−4)cm\therefore AP=AB×\frac{\sqrt{5}-1}{2}=8×\frac{\sqrt{5}-1}{2}=4(\sqrt{5}-1)=(4\sqrt{5}-4)cm，
故选：AA.

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