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九年级数学填空题一般
题目
符合黄金分割比例的图形会使人产生视觉上的美感.如图所示的五角星中,CC、DD两点都是ABAB的黄金分割点,若AB=2AB=2,则ACAC的长是______.
知识点：三角形内角和定理、等腰三角形的性质、黄金分割、相似三角形的判定与性质章节：第24章 相似三角形 / 第2节 比例线段 / 24.2 比例线段

答案与解析

答案

∵\because点CC是ABAB的黄金分割点，且AC>BCAC \gt BC，AB=2AB=2，
∴AC=5−12AB=5−12×2=5−1\therefore AC=\frac{\sqrt{5}-1}{2}AB=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\times 2=\sqrt{5}-1，
故答案为：5−1\sqrt{5}-1.

解析

∵\because点CC是ABAB的黄金分割点，且AC>BCAC \gt BC，AB=2AB=2，
∴AC=5−12AB=5−12×2=5−1\therefore AC=\frac{\sqrt{5}-1}{2}AB=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\times 2=\sqrt{5}-1，
故答案为：5−1\sqrt{5}-1.

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