（1）①中把球捡起来，力的方向是向上的，在力的方向上通过了距离，所以做了功；
②停在空中时，虽然有力，但没有通过距离，不做功；
③挥动球时，球在力的方向上通过了距离，做了功；
④球飞出去是因为球具有惯性，人对球没有力的作用，所以不做功；
故选①③；
$(2)$球下落过程中质量不变，高度变小，重力势能减小；
$(3)$球下落过程中，速度变大，由$P=\frac{W}{t}=\frac{Gh}{t}=Gv$可知，重力做功功率变大。
故答案为：①③；减小；增大。

（1）①中把球捡起来，力的方向是向上的，在力的方向上通过了距离，所以做了功；
②停在空中时，虽然有力，但没有通过距离，不做功；
③挥动球时，球在力的方向上通过了距离，做了功；
④球飞出去是因为球具有惯性，人对球没有力的作用，所以不做功；
故选①③；
$(2)$球下落过程中质量不变，高度变小，重力势能减小；
$(3)$球下落过程中，速度变大，由$P=\frac{W}{t}=\frac{Gh}{t}=Gv$可知，重力做功功率变大。
故答案为：①③；减小；增大。