①等边三角形是等腰三角形，正确，故①符合题意；
②三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心，故②不符合题意；
③有一个角是$60^{\circ}$的等腰三角形是等边三角形，故③不符合题意；
④等腰三角形的对称轴就是底边上的中线所在直线，故④不符合题意；
⑤等腰三角形的底边上的高、底边上的中线、顶角平分线重合，故⑤不符合题意；
⑥所有的等边三角形不一定全等，故⑥不符合题意.
$\therefore$正确的有①，
故答案为：①.

①等边三角形是等腰三角形，正确，故①符合题意；
②三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心，故②不符合题意；
③有一个角是$60^{\circ}$的等腰三角形是等边三角形，故③不符合题意；
④等腰三角形的对称轴就是底边上的中线所在直线，故④不符合题意；
⑤等腰三角形的底边上的高、底边上的中线、顶角平分线重合，故⑤不符合题意；
⑥所有的等边三角形不一定全等，故⑥不符合题意.
$\therefore$正确的有①，
故答案为：①.