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八年级数学选择题一般
题目
如图,AB=ACAB=AC,BE=CDBE=CD,BD=CFBD=CF,则∠EDF\angle EDF等于（ ）
A.
90°−12∠A90°-\frac{1}{2}∠A
B.
∠A\angle A
C.
90∘+∠A90^{\circ}+\angle A
D.
90+12∠A90+\frac{1}{2}∠A
知识点：三角形内角和定理、全等三角形的性质、全等三角形的判定、等腰三角形的性质章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

A

解析

∵AB=AC\because AB=AC，
∴∠B=∠C\therefore \angle B=\angle C，
在△BDE\triangle BDE和△CFD\triangle CFD中，
{BE=CD∠B=∠CBD=CF\left\{\begin{array}{l}{BE=CD}\\{∠B=∠C}\\{BD=CF}\end{array}\right.，
∵BD=CF\because BD=CF，BE=CDBE=CD
∴△BDE\therefore \triangle BDE≌△CFD(SAS)\triangle CFD\left(SAS\right)，
∴∠BDE=∠CFD\therefore \angle BDE=\angle CFD，
∵∠EDF=180∘−(∠BDE+∠CDF)=180∘−(∠CFD+∠CDF)=180∘−(180∘−∠C)=∠C\because \angle EDF=180^{\circ}-\left(\angle BDE+\angle CDF\right)=180^{\circ}-\left(\angle CFD+\angle CDF\right)=180^{\circ}-\left(180^{\circ}-\angle C\right)=\angle C，
∵∠A+∠B+∠C=180∘\because \angle A+\angle B+\angle C=180^{\circ}.
∴∠A+2∠EDF=180∘\therefore \angle A+2\angle EDF=180^{\circ}，
∴∠EDF=90∘−12∠A\therefore \angle EDF=90^{\circ}-\frac{1}{2}\angle A.
故选：AA.

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