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九年级数学填空题一般
题目
如图,二胡是中国古老的民族拉弦乐器之一.音乐家发现,二胡的"千金"钩在琴弦长的黄金分割点处,奏出来的音调最和谐、最悦耳.一把二胡的弦长为70cm70cm,求"千金"钩出的下面一截琴弦长为______cm(保留根号)cm(保留根号).
知识点:黄金分割章节:第24章 相似三角形 / 第2节 比例线段 / 24.2 比例线段

答案与解析

答案

由图可得,“千金”钩下面的线段应该是较长线段,根据黄金比的定义:

较长线段的长度线段的总长度=512\dfrac{\mathrm{较长线段的长度}}{\mathrm{线段的总长度}}=\dfrac{\sqrt{5}{\displaystyle -}{\displaystyle 1}}{2}

因此它的长度为:70×51270\times \frac{\sqrt{5}-1}{2}

=(35535)cm=(35\sqrt{5}-35)cm.

故答案为:(35535)(35\sqrt{5}-35).

解析

由图可得,“千金”钩下面的线段应该是较长线段,根据黄金比的定义:

较长线段的长度线段的总长度=512\dfrac{\mathrm{较长线段的长度}}{\mathrm{线段的总长度}}=\dfrac{\sqrt{5}{\displaystyle -}{\displaystyle 1}}{2}

因此它的长度为:70×51270\times \frac{\sqrt{5}-1}{2}

=(35535)cm=(35\sqrt{5}-35)cm.

故答案为:(35535)(35\sqrt{5}-35).

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