如果一个矩形的宽与长的比等于黄金比,则称该矩形为黄金矩形.如图,已知矩形$ABCD$是黄金矩形,且$AD \gt AB$,$AD=2$,点$E$是$AD$上一点,点$G$是$CD$上一点,将$\triangle ABE$沿直线$BE$折叠,使点$A$落在$BC$边上的点$F$处,再将$\triangle DEG$沿直线$EG$折叠,使点$D$落在$EF$上的点$H$处,则$FH$的长为（ ）