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九年级数学选择题一般
题目
如果一个矩形的宽与长的比等于黄金比,则称该矩形为黄金矩形.如图,已知矩形ABCDABCD是黄金矩形,且AD>ABAD \gt AB,AD=2AD=2,点EE是ADAD上一点,点GG是CDCD上一点,将△ABE\triangle ABE沿直线BEBE折叠,使点AA落在BCBC边上的点FF处,再将△DEG\triangle DEG沿直线EGEG折叠,使点DD落在EFEF上的点HH处,则FHFH的长为（ ）
A.
5−1\sqrt{5}-1
B.
5−12\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}
C.
3−53-\sqrt{5}
D.
25−42\sqrt{5}-4
知识点：矩形的性质、黄金分割章节：第24章 相似三角形 / 第2节 比例线段 / 24.2 比例线段

答案与解析

答案

D

解析

∵\because矩形ABCDABCD是黄金矩形，且AD>ABAD \gt AB，AD=2AD=2，
∴AB=5−12AD=5−1\therefore AB=\frac{\sqrt{5}-1}{2}AD=\sqrt{5}-1，
∵△ABE\because \triangle ABE沿直线BEBE折叠，使点AA落在BCBC边上的点FF处，
∴AB=BF=5−1\therefore AB=BF=\sqrt{5}-1，∠BFE=∠A=90∘\angle BFE=\angle A=90^{\circ}，
∴\therefore四边形ABFEABFE为正方形，
∴AE=EF=AB=5−1\therefore AE=EF=AB=\sqrt{5}-1，
同理可得四边形DEHGDEHG为正方形，
∴EH=DE=AD−AE=2−(5−1)=3−5\therefore EH=DE=AD-AE=2-(\sqrt{5}-1)=3-\sqrt{5}，
∴HF=EF−EH=5−1−(3−5)=25−4\therefore HF=EF-EH=\sqrt{5}-1-(3-\sqrt{5})=2\sqrt{5}-4.
故选：DD.

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