C

①绝对值等于其本身的有理数是非负数，错误；
②相反数等于其本身的有理数只有零，正确；
③倒数等于它本身的有理数有$\pm 1$，错误；
④$-a$只有当$a \gt 0$时才表示负数，当$a=0$时是$0$，当$a \lt 0$时表示一个正数，错误；
⑤整数和分数统称有理数，正确；
错误的有①③④共$3$个；
故选：$C$.