B

由题意得，$-2 \lt a \lt -1 \lt 2 \lt b \lt 3$，
$\therefore a \lt 0 \lt b$，且$|a| \lt |b|$，
$\therefore a \lt b$，$a+b \gt 0$，$a-b \lt 0$，$|a| \lt |b|$，
$\therefore$选项$A$，$C$，$D$不符合题意，选项$B$符合题意，
故选：$B$.