①$\because AB$的垂直平分线与$\triangle ABC$的外角平分线$CD$交于点$D$，$DE\bot AC$，$DF\bot BC$，
$\therefore \angle AED=\angle BFD=90^{\circ}$，$DA=DB$，$DE=DF$，$\angle DCA=\angle DCF=\frac{1}{2}\angle ACF$，
在$Rt\triangle ADE$和$Rt\triangle BDF$中，
$\left\{\begin{array}{l}{DA=DB}\\{DE=DF}\end{array}\right.$，
$\therefore Rt\triangle ADE$≌$Rt\triangle BDF\left(HL\right)$，
故结论①成立；
②设$BD$于$AC$交于$H$，如图所示：

根据①的结论成立得：$\angle EAD=\angle FBD$，
$\because \angle AHB=\angle EAD+\angle BDA=\angle FBD+\angle ACB$，
$\therefore \angle BDA=\angle ACB$，
$\because \angle ACF+\angle ACB=180^{\circ}$，$\angle DCF=\frac{1}{2}\angle ACF$，
$\therefore 2\angle DCF+\angle BDA=180^{\circ}$，
$\therefore \angle DCF=90^{\circ}-\frac{1}{2}\angle BDA$，
故结论②成立；
③设$\angle ABD=\alpha$，$\angle FBD=\beta$，则$\angle ABC=\alpha +\beta$，
$\therefore \angle EAD=\angle FBD=\beta$，
$\because DA=DB$，
$\therefore \angle ABD=\angle BAD=\alpha$，
$\therefore \angle BDA=180^{\circ}-\left(\angle ABD+\angle BAD\right)=180^{\circ}-2\alpha$，
根据②的结论成立得：$\angle DCF=\angle DCA=90^{\circ}-\frac{1}{2}\angle BDA=90^{\circ}-\frac{1}{2}(180^{\circ}-2\alpha )=\alpha$，
$\therefore \angle ADC=180^{\circ}-\left(\angle DCA+\angle EAD\right)=180^{\circ}-\left(\alpha +\beta \right)=180^{\circ}-\angle ABC$
故结论③不成立；
④设$CF=x$，
在$Rt\triangle DCE$和$Rt\triangle DCF$中，
$\left\{\begin{array}{l}{DE=DF}\\{DC=DC}\end{array}\right.$，
$\therefore Rt\triangle DCE$≌$Rt\triangle DCF\left(HL\right)$，
$\therefore CE=CF=x$，
$\because AC=a$，$BC=b\left(a \gt b\right)$，
$\therefore AE=AC-CE=a-x$，$BF=BC+CF=b+x$，
$\because Rt\triangle ADE$≌$Rt\triangle BDF\left(HL\right)$，
$\therefore AE=BF$，
$\therefore a-x=b+x$，
$\therefore x=\frac{a-b}{2}$，
即$CF=x=a-b/2$，
$\therefore AE=a-x=\frac{a+b}{2}$，
$\therefore AE\cdot CF=\frac{a+b}{2}•\frac{a-b}{2}=\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{4}$，
故结论④成立，
综上所述：一定成立的是①②④.
故答案为：①②④.

①$\because AB$的垂直平分线与$\triangle ABC$的外角平分线$CD$交于点$D$，$DE\bot AC$，$DF\bot BC$，
$\therefore \angle AED=\angle BFD=90^{\circ}$，$DA=DB$，$DE=DF$，$\angle DCA=\angle DCF=\frac{1}{2}\angle ACF$，
在$Rt\triangle ADE$和$Rt\triangle BDF$中，
$\left\{\begin{array}{l}{DA=DB}\\{DE=DF}\end{array}\right.$，
$\therefore Rt\triangle ADE$≌$Rt\triangle BDF\left(HL\right)$，
故结论①成立；
②设$BD$于$AC$交于$H$，如图所示：

根据①的结论成立得：$\angle EAD=\angle FBD$，
$\because \angle AHB=\angle EAD+\angle BDA=\angle FBD+\angle ACB$，
$\therefore \angle BDA=\angle ACB$，
$\because \angle ACF+\angle ACB=180^{\circ}$，$\angle DCF=\frac{1}{2}\angle ACF$，
$\therefore 2\angle DCF+\angle BDA=180^{\circ}$，
$\therefore \angle DCF=90^{\circ}-\frac{1}{2}\angle BDA$，
故结论②成立；
③设$\angle ABD=\alpha$，$\angle FBD=\beta$，则$\angle ABC=\alpha +\beta$，
$\therefore \angle EAD=\angle FBD=\beta$，
$\because DA=DB$，
$\therefore \angle ABD=\angle BAD=\alpha$，
$\therefore \angle BDA=180^{\circ}-\left(\angle ABD+\angle BAD\right)=180^{\circ}-2\alpha$，
根据②的结论成立得：$\angle DCF=\angle DCA=90^{\circ}-\frac{1}{2}\angle BDA=90^{\circ}-\frac{1}{2}(180^{\circ}-2\alpha )=\alpha$，
$\therefore \angle ADC=180^{\circ}-\left(\angle DCA+\angle EAD\right)=180^{\circ}-\left(\alpha +\beta \right)=180^{\circ}-\angle ABC$
故结论③不成立；
④设$CF=x$，
在$Rt\triangle DCE$和$Rt\triangle DCF$中，
$\left\{\begin{array}{l}{DE=DF}\\{DC=DC}\end{array}\right.$，
$\therefore Rt\triangle DCE$≌$Rt\triangle DCF\left(HL\right)$，
$\therefore CE=CF=x$，
$\because AC=a$，$BC=b\left(a \gt b\right)$，
$\therefore AE=AC-CE=a-x$，$BF=BC+CF=b+x$，
$\because Rt\triangle ADE$≌$Rt\triangle BDF\left(HL\right)$，
$\therefore AE=BF$，
$\therefore a-x=b+x$，
$\therefore x=\frac{a-b}{2}$，
即$CF=x=a-b/2$，
$\therefore AE=a-x=\frac{a+b}{2}$，
$\therefore AE\cdot CF=\frac{a+b}{2}•\frac{a-b}{2}=\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{4}$，
故结论④成立，
综上所述：一定成立的是①②④.
故答案为：①②④.