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八年级数学选择题一般
题目
如图,在等腰△ABC\triangle ABC中,在ABAB、ACAC上分别截取APAP、AQAQ,使AP=AQAP=AQ.再分别以点PP,QQ为圆心,以大于PQPQ的长为半径作弧,两弧在∠BAC\angle BAC内交于点RR,作射线ARAR,交BCBC于点DD.已知AB=AC=10AB=AC=10,AD=8AD=8,BC=12BC=12.若点MM、NN分别是线段ADAD和线段ABAB上的动点,则BM+MNBM+MN的最小值为（ ）
A.
1010
B.
12.812.8
C.
1212
D.
9.69.6
知识点：等腰三角形的性质、作图—基本作图章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

D

解析

如图，过点BB作BH⊥ACBH\bot AC于点HH.
∵AB=AC\because AB=AC，ADAD平分∠BAC\angle BAC，
∴AB\therefore AB，ACAC关于ADAD对称，
作点NN关于ADAD的对称点N\’{N\’}，连接MN\’MN\’，
∵BM+NM=BM+MN\’⩾BH\because BM+NM=BM+MN\’\geqslant BH，
∴BM+MN\therefore BM+MN的最小值为BHBH的长.
∵AB=AC=10\because AB=AC=10，ADPADP平分∠BAC\angle BAC，
∴AD⊥CB\therefore AD\bot CB，BD=CD=6BD=CD=6，
∴AD=AB2−BD2=102−62=8\therefore AD=\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}=\sqrt{1{0}^{2}-{6}^{2}}=8，
∵S△ABC=12⋅BC⋅AD=12⋅AC⋅BH\because S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}\cdot BC\cdot AD=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot BH，
∴BH=12×810=9.6\therefore BH=\frac{12×8}{10}=9.6.
故选：DD.

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