题霸题霸学习平台
← 返回公开题库
八年级数学填空题一般
题目
【定义】数学课上,陈老师对我们说,如果11条线段将一个三角形分成22个等腰三角形,那么这11条线段就称为这个三角形的"好线",如果22条线段将一个三角形分成33个等腰三角形,那么这22条线段就称为这个三角形的"好好线".【理解】如图①,在ABC\triangle ABC中,A=36\angle A=36^{\circ},C=72\angle C=72^{\circ},请你在这个三角形中画出它的"好线",并标出等腰三角形顶角的度数.
如图②,已知ABC\triangle ABC是一个顶角为4545^{\circ}的等腰三角形,请你在这个三角形中画出它的"好好线",并标出所分得的等腰三角形底角的度数.
【应用】
(1)(1)ABC\triangle ABC中,已知一个内角为4242^{\circ},若它只有"好线",请你写出这个三角形最大内角的所有可能值______;
(2)(2)ABC\triangle ABC中,C=27\angle C=27^{\circ},ADADDEDE分别是ABC\triangle ABC的"好好线",点DDBCBC边上,点EEABAB边上,且AD=DCAD=DC,BE=DEBE=DE,请你根据题意画出示意图,并求B\angle B的度数.
知识点:三角形内角和定理、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、等腰三角形的判定定理章节:第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

【定义】如图①,如图②所示,

【应用】(1)①如图④当B=42\angle B=42^{\circ}ADAD为“好线”,

BA=BDBA=BDAD=CDAD=CD,这个三角形最大内角是BAC=103.5\angle BAC=103.5^{\circ}
②如图,

B=42\angle B=42^{\circ}时,CDCD为“好线”,
AD=ACAD=ACCD=BDCD=BD,故这个三角形最大内角是ACB=126\angle ACB=126^{\circ}
③如图88

B=42\angle B=42^{\circ}ADAD为“好线”,
AC=AD=BDAC=AD=BD
故这个三角形的最大角C=84\angle C=84^{\circ}
④如图99

B=42\angle B=42^{\circ}CDCD为“好线”,
AD=CD=BCAD=CD=BC
故这个三角形的最大角ACB=117\angle ACB=117^{\circ}
⑤如图1010

ABC=42\angle ABC=42^{\circ}BDBD为“好线”,
AD=BDAD=BDCD=BCCD=BC
故这个三角形的最大角C=124\angle C=124^{\circ}
综上所述,这个三角形最大内角的所有可能值是103.5103.5^{\circ}126126^{\circ}117117^{\circ}124124^{\circ}8484^{\circ}
故答案为:103.5103.5^{\circ}126126^{\circ}117117^{\circ}124124^{\circ}8484^{\circ}
(2)(2)B=x\angle B=x^{\circ}
①当AD=DEAD=DE时,如图1(a)1\left(a\right)
AD=CD\because AD=CD
C=CAD=27\therefore \angle C=\angle CAD=27^{\circ}
DE=EB\because DE=EB
B=EDB=x\therefore \angle B=\angle EDB=x^{\circ}
AED=DAE=2x\therefore \angle AED=\angle DAE=2x^{\circ}
27×2+2x+x=180\therefore 27\times 2+2x+x=180
x=42\therefore x=42
B=42\therefore \angle B=42^{\circ}

②当AD=AEAD=AE时,如图1(b)1\left(b\right)
AD=CD\because AD=CD
C=CAD=27\therefore \angle C=\angle CAD=27^{\circ}
DE=EB\because DE=EB
B=EDB=x\therefore \angle B=\angle EDB=x^{\circ}
AED=ADE=2x\therefore \angle AED=\angle ADE=2x^{\circ}
2x+x=27+27\therefore 2x+x=27+27
x=18\therefore x=18
B=18\therefore \angle B=18^{\circ}.

③当EA=DEEA=DE时,
90x+27+27+x=180\because 90-x+27+27+x=180
x\therefore x不存在,应舍去.
综合上述:满足条件的x=42x=42^{\circ}1818^{\circ}.

解析

【定义】如图①,如图②所示,

【应用】(1)①如图④当B=42\angle B=42^{\circ}ADAD为“好线”,

BA=BDBA=BDAD=CDAD=CD,这个三角形最大内角是BAC=103.5\angle BAC=103.5^{\circ}
②如图,

B=42\angle B=42^{\circ}时,CDCD为“好线”,
AD=ACAD=ACCD=BDCD=BD,故这个三角形最大内角是ACB=126\angle ACB=126^{\circ}
③如图88

B=42\angle B=42^{\circ}ADAD为“好线”,
AC=AD=BDAC=AD=BD
故这个三角形的最大角C=84\angle C=84^{\circ}
④如图99

B=42\angle B=42^{\circ}CDCD为“好线”,
AD=CD=BCAD=CD=BC
故这个三角形的最大角ACB=117\angle ACB=117^{\circ}
⑤如图1010

ABC=42\angle ABC=42^{\circ}BDBD为“好线”,
AD=BDAD=BDCD=BCCD=BC
故这个三角形的最大角C=124\angle C=124^{\circ}
综上所述,这个三角形最大内角的所有可能值是103.5103.5^{\circ}126126^{\circ}117117^{\circ}124124^{\circ}8484^{\circ}
故答案为:103.5103.5^{\circ}126126^{\circ}117117^{\circ}124124^{\circ}8484^{\circ}
(2)(2)B=x\angle B=x^{\circ}
①当AD=DEAD=DE时,如图1(a)1\left(a\right)
AD=CD\because AD=CD
C=CAD=27\therefore \angle C=\angle CAD=27^{\circ}
DE=EB\because DE=EB
B=EDB=x\therefore \angle B=\angle EDB=x^{\circ}
AED=DAE=2x\therefore \angle AED=\angle DAE=2x^{\circ}
27×2+2x+x=180\therefore 27\times 2+2x+x=180
x=42\therefore x=42
B=42\therefore \angle B=42^{\circ}

②当AD=AEAD=AE时,如图1(b)1\left(b\right)
AD=CD\because AD=CD
C=CAD=27\therefore \angle C=\angle CAD=27^{\circ}
DE=EB\because DE=EB
B=EDB=x\therefore \angle B=\angle EDB=x^{\circ}
AED=ADE=2x\therefore \angle AED=\angle ADE=2x^{\circ}
2x+x=27+27\therefore 2x+x=27+27
x=18\therefore x=18
B=18\therefore \angle B=18^{\circ}.

③当EA=DEEA=DE时,
90x+27+27+x=180\because 90-x+27+27+x=180
x\therefore x不存在,应舍去.
综合上述:满足条件的x=42x=42^{\circ}1818^{\circ}.

AI 自由组卷

围绕这道题再组一份练习 →

完整试卷

浏览同年级试卷结构 →