$\because AD$平分$\angle CAB$交$BC$于点$D$，$DE\bot AB$，$DC\bot AC$，
$\therefore DC=DE=2cm$，
在$Rt\triangle BDE$中，$\because \angle B=30^{\circ}$，
$\therefore BD=2DE=4cm$，
$\therefore BC=CD+BD=2+4=6\left(cm\right)$.
故答案为$6$.

先根据角平分线的性质得到$DC=DE=2cm$，再利用含$30$度的直角三角形三边的关系得$BD=4cm$，然后计算$CD+BD$即可.

【点评】

本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

$\because AD$平分$\angle CAB$交$BC$于点$D$，$DE\bot AB$，$DC\bot AC$，
$\therefore DC=DE=2cm$，
在$Rt\triangle BDE$中，$\because \angle B=30^{\circ}$，
$\therefore BD=2DE=4cm$，
$\therefore BC=CD+BD=2+4=6\left(cm\right)$.
故答案为$6$.

先根据角平分线的性质得到$DC=DE=2cm$，再利用含$30$度的直角三角形三边的关系得$BD=4cm$，然后计算$CD+BD$即可.

【点评】

本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.