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八年级数学解答题一般
题目
如图所示,在△ABC\triangle ABC中,BEBE平分∠ABC,DE\angle ABC,DE∥BC.BC.
(1)(1)求证:△BDE\triangle BDE是等腰三角形；
(2)(2)若∠A=35∘\angle A=35^{\circ},∠C=70∘\angle C=70^{\circ},求∠BDE\angle BDE的度数.
知识点：角的运算、三角形内角和定理、全等三角形的性质、全等三角形的判定、等腰三角形的性质、勾股定理、旋转的性质章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

(1)(1)证明：∵BE\because BE平分∠ABC\angle ABC，
∴∠DBE=∠CBE\therefore \angle DBE=\angle CBE，
∵DE\because DE∥BCBC，
∴∠DEB=∠CBE\therefore \angle DEB=\angle CBE，
∴∠DBE=∠DEB\therefore \angle DBE=\angle DEB，
∴DB=DE\therefore DB=DE，
∴△BDE\therefore \triangle BDE是等腰三角形；
(2)(2)∵∠A=35∘\because \angle A=35^{\circ}，∠C=70∘\angle C=70^{\circ}，
∴∠ABC=180∘−∠A−∠C=180∘−35∘−70∘=75∘\therefore \angle ABC=180^{\circ}-\angle A-\angle C=180^{\circ}-35^{\circ}-70^{\circ}=75^{\circ}，
∵DE\because DE∥BCBC，
∴∠BDE+∠DBC=180∘\therefore \angle BDE+\angle DBC=180^{\circ}，
∴∠BDE=180∘−75∘=105∘\therefore \angle BDE=180^{\circ}-75^{\circ}=105^{\circ}.

解析

(1)(1)证明：∵BE\because BE平分∠ABC\angle ABC，
∴∠DBE=∠CBE\therefore \angle DBE=\angle CBE，
∵DE\because DE∥BCBC，
∴∠DEB=∠CBE\therefore \angle DEB=\angle CBE，
∴∠DBE=∠DEB\therefore \angle DBE=\angle DEB，
∴DB=DE\therefore DB=DE，
∴△BDE\therefore \triangle BDE是等腰三角形；
(2)(2)∵∠A=35∘\because \angle A=35^{\circ}，∠C=70∘\angle C=70^{\circ}，
∴∠ABC=180∘−∠A−∠C=180∘−35∘−70∘=75∘\therefore \angle ABC=180^{\circ}-\angle A-\angle C=180^{\circ}-35^{\circ}-70^{\circ}=75^{\circ}，
∵DE\because DE∥BCBC，
∴∠BDE+∠DBC=180∘\therefore \angle BDE+\angle DBC=180^{\circ}，
∴∠BDE=180∘−75∘=105∘\therefore \angle BDE=180^{\circ}-75^{\circ}=105^{\circ}.

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