D

当$a-b\geqslant 0$时，$\sqrt{(a-b)^{2}}=a-b$，当$a-b \lt 0$时，$\sqrt{(a-b)^{2}}=-a+b$，故$A$不一定成立；
当$a$，$b$都小于$0$时，$\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{-a}}{\sqrt{-b}}$，故$B$不一定成立；
$(-\sqrt{a})^{2}=|a|$，故$C$不成立；
$\sqrt{a}•\sqrt{b}=\sqrt{a•b}$，故$D$成立，
故选：$D$.