当腰为$2$，底边为$4$时，
$\because 2+2=4$，
$\therefore$这种情况不存在；
当底边为$2$，腰为$4$时，
此三角形的周长为$2+4+4=10$；
故答案为：$10$.

当腰为$2$，底边为$4$时，
$\because 2+2=4$，
$\therefore$这种情况不存在；
当底边为$2$，腰为$4$时，
此三角形的周长为$2+4+4=10$；
故答案为：$10$.