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九年级数学填空题一般
题目
如果点CC是线段ABAB的黄金分割点,AC=2cmAC=2cm,AC>BCAC \gt BC,那么ABAB的长为______.
知识点：黄金分割章节：第24章 相似三角形 / 第2节 比例线段 / 24.2 比例线段

答案与解析

答案

∵\because点CC是线段ABAB的一个黄金分割点，且AC>BCAC \gt BC，
∴ACAB=5−12\therefore \frac{AC}{AB}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}，
∴2AB=5−12\therefore \frac{2}{AB}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}，
∴AC=(5+1)cm\therefore AC=(\sqrt{5}+1)cm.
故答案为：(1+5)cm(1+\sqrt{5})cm.

解析

∵\because点CC是线段ABAB的一个黄金分割点，且AC>BCAC \gt BC，
∴ACAB=5−12\therefore \frac{AC}{AB}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}，
∴2AB=5−12\therefore \frac{2}{AB}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}，
∴AC=(5+1)cm\therefore AC=(\sqrt{5}+1)cm.
故答案为：(1+5)cm(1+\sqrt{5})cm.

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