如图,正方形纸片$ABCD$.现对纸片做如下操作:第一步,对折纸片,使边$AD$与$BC$重合,得到折痕$EF$；第二步,将$\triangle BCF$折叠,得到折痕$BF$；第三步,将$\triangle ABP$折叠,使顶点$A$落在折痕$BF$上点$Q$处.

$(1)$求证:点$P$恰为线段$AD$的黄金分割点；
$(2)$现有矩形纸片$ABCD$,其中$AB \lt BC$,如图所示.请你借助这张纸片,设法折出一个$30^{\circ}$的角.要求写出折纸的步骤（可仿照上面的表述),并在图中画出各步骤的折痕位置,注明$30^{\circ}$角的位置,不需要证明.