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九年级数学填空题一般
题目
"黄金分割"被视为最美丽的几何学比率,在建筑、艺术和日常生活中处处可见.主持人站在舞台的黄点分割位置会更自然得体,如图,舞台长AB=10AB=10米,点CC是线段ABAB的黄金分割点（即BCAC=ACAB)\frac{BC}{AC}=\frac{AC}{AB}),则BCBC的长是______.
知识点：黄金分割章节：第24章 相似三角形 / 第2节 比例线段 / 24.2 比例线段

答案与解析

答案

∵\because点CC是线段ABAB的黄金分割点（即BCAC=ACAB)\frac{BC}{AC}=\frac{AC}{AB})，AB=10AB=10米，
∴AC=5−12AB=5−12×10=(55−5)\therefore AC=\frac{\sqrt{5}-1}{2}AB=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\times 10=(5\sqrt{5}-5)米，
∴BC=AB−AC=10−(55−5)=10−55+5=(15−55)\therefore BC=AB-AC=10-(5\sqrt{5}-5)=10-5\sqrt{5}+5=(15-5\sqrt{5})米，
故答案为：(15−55)(15-5\sqrt{5})米.

解析

∵\because点CC是线段ABAB的黄金分割点（即BCAC=ACAB)\frac{BC}{AC}=\frac{AC}{AB})，AB=10AB=10米，
∴AC=5−12AB=5−12×10=(55−5)\therefore AC=\frac{\sqrt{5}-1}{2}AB=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\times 10=(5\sqrt{5}-5)米，
∴BC=AB−AC=10−(55−5)=10−55+5=(15−55)\therefore BC=AB-AC=10-(5\sqrt{5}-5)=10-5\sqrt{5}+5=(15-5\sqrt{5})米，
故答案为：(15−55)(15-5\sqrt{5})米.

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