课本再现
一般地,点$C$把线段$AB$分成两条线段$AC$和$BC($如图$1)$.如果$\frac{AC}{AB}=\frac{BC}{AC}$,那么称线段$AB$被点$C$黄金分割,$C$叫做线段$AB$的黄金分割点,$AC$与$AB$的比叫做黄金比.知识应用
$(1)$如图$1$,若$AB=2$,$C$是线段$AB$的黄金分割点$\left(AC \gt BC\right)$,求线段$AC$的长.
$(2)$如图$2$,在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$\angle A=36^{\circ}$,$CD$是$\angle ACB$的平分线,求证:$D$是$AB$的黄金分割点.