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八年级数学选择题一般
题目
如图,∠EAF=15∘\angle EAF=15^{\circ},AB=BC=CD=DE=EFAB=BC=CD=DE=EF,则∠DEF\angle DEF等于（ ）
A.
90∘90^{\circ}
B.
75∘75^{\circ}
C.
70∘70^{\circ}
D.
60∘60^{\circ}
知识点：等腰三角形的性质章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

D

解析

∵AB=BC=CD=DE=EF\because AB=BC=CD=DE=EF，∠A=15∘\angle A=15^{\circ}，
∴∠BCA=∠A=15∘\therefore \angle BCA=\angle A=15^{\circ}，
∴∠CBD=∠BDC=∠BCA+∠A=15∘+15∘=30∘\therefore \angle CBD=\angle BDC=\angle BCA+\angle A=15^{\circ}+15^{\circ}=30^{\circ}，
∴∠BCD=180∘−(∠CBD+∠BDC)=180∘−60∘=120∘\therefore \angle BCD=180^{\circ}-\left(\angle CBD+\angle BDC\right)=180^{\circ}-60^{\circ}=120^{\circ}，
∴∠ECD=∠CED=180∘−∠BCD−∠BCA=180∘−120∘−15∘=45∘\therefore \angle ECD=\angle CED=180^{\circ}-\angle BCD-\angle BCA=180^{\circ}-120^{\circ}-15^{\circ}=45^{\circ}，
∴∠CDE=180∘−(∠ECD+∠CED)=180∘−90∘=90∘\therefore \angle CDE=180^{\circ}-\left(\angle ECD+\angle CED\right)=180^{\circ}-90^{\circ}=90^{\circ}，
∴∠EDF=∠EFD=180∘−∠CDE−∠BDC=180∘−90∘−30∘=60∘\therefore \angle EDF=\angle EFD=180^{\circ}-\angle CDE-\angle BDC=180^{\circ}-90^{\circ}-30^{\circ}=60^{\circ}，
∴∠DEF=180∘−(∠EDF+∠EFD)=180∘−120∘=60∘\therefore \angle DEF=180^{\circ}-\left(\angle EDF+\angle EFD\right)=180^{\circ}-120^{\circ}=60^{\circ}.
故选：DD.

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