C

$\because AB=AC$，
$\therefore \angle B=\angle C$，
①当底角$\angle B=50^{\circ}$时，则$\angle C=50^{\circ}$，
$\angle A=180^{\circ}-\angle B-\angle C=80^{\circ}$；
②当顶角$\angle A=50^{\circ}$时，
$\because \angle B+\angle C+\angle A=180^{\circ}$，$\angle B=\angle C$，
$\therefore \angle B=\angle C=\frac{1}{2}\times \left(180^{\circ}-\angle A\right)=65^{\circ}$；
即其余两角的度数是$50^{\circ}$，$80^{\circ}$或$65^{\circ}$，$65^{\circ}$，
故选：$C$.