C

$\because a$，$b$互为相反数，
$\therefore a+b=0$，
$\because c$，$d$互为倒数，
$\therefore cd=1$，
$\because e$是$9$的平方根，
$\therefore e=\pm 3$，
当$e=3$时，$\left(a+b\right)^{3}+2cd-e=0+2-3=-1$；
当$e=3$时，$\left(a+b\right)^{3}+2cd-e=0+2-\left(-3\right)=2+3=5$；
综上，原式的值是$-1$或$5$，
故选：$C$.