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九年级数学解答题一般
题目
已知PP是线段ABAB的黄金分割点,且AB=10cmAB=10cm,则APAP长为____.
知识点：黄金分割章节：第24章 相似三角形 / 第2节 比例线段 / 24.2 比例线段

答案与解析

答案

根据黄金分割的概念知，APAP可能是较长线段，也可能是较短线段.

如果APAP为较长的线段时，AP=5−12AB=5−12×10=55−5(cm)AP=\dfrac{\sqrt {5}-1}{2}AB=\dfrac{\sqrt {5}-1}{2}\times 10=5\sqrt {5}-5\left(cm\right)；

如果APAP为较短的线段时，AP=10−(55−5)=15−55(cm)AP=10-\left(5\sqrt {5}-5\right)=15-5\sqrt {5}\left(cm\right).

故本题答案为：(55−5)cm\left(5\sqrt {5}-5\right)cm或(15−55)cm\left(15-5\sqrt {5}\right)cm.

解析

根据黄金分割的概念知，APAP可能是较长线段，也可能是较短线段.

如果APAP为较长的线段时，AP=5−12AB=5−12×10=55−5(cm)AP=\dfrac{\sqrt {5}-1}{2}AB=\dfrac{\sqrt {5}-1}{2}\times 10=5\sqrt {5}-5\left(cm\right)；

如果APAP为较短的线段时，AP=10−(55−5)=15−55(cm)AP=10-\left(5\sqrt {5}-5\right)=15-5\sqrt {5}\left(cm\right).

故本题答案为：(55−5)cm\left(5\sqrt {5}-5\right)cm或(15−55)cm\left(15-5\sqrt {5}\right)cm.

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