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八年级数学选择题一般
题目
如图,在平面直角坐标系中,C(4,4)C\left(4,4\right),点BB、AA分别在xx轴正半轴和yy轴正半轴上,∠ACB=90∘\angle ACB=90^{\circ},则OA+OBOA+OB等于（ ）
A.
88
B.
99
C.
1010
D.
1111
知识点：等腰三角形的性质、勾股定理、相似三角形的性质I、相似三角形的判定I、相似三角形的判定与性质章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

A

解析

过CC作CM⊥yCM\bot y轴于MM，CN⊥xCN\bot x轴于NN，
则∠CMA=∠CNB=90∘\angle CMA=\angle CNB=90^{\circ}，
∵C(5,5)\because C\left(5,5\right)，
∴CN=CM=5\therefore CN=CM=5，
∵∠MON=∠CNO=∠CMO=90∘\because \angle MON=\angle CNO=\angle CMO=90^{\circ}，
∴∠MCN=360∘−90∘−90∘−90∘=90∘\therefore \angle MCN=360^{\circ}-90^{\circ}-90^{\circ}-90^{\circ}=90^{\circ}，
∵∠ACB=90∘\because \angle ACB=90^{\circ}，
∴∠ACB=∠MCN\therefore \angle ACB=\angle MCN，
∴∠ACM=∠BCN\therefore \angle ACM=\angle BCN，
在△ACM\triangle ACM和△BCN\triangle BCN中，
{∠CMA=∠CNBCM=CN∠ACM=∠BCN\left\{\begin{array}{l}{∠CMA=∠CNB}\\{CM=CN}\\{∠ACM=∠BCN}\end{array}\right.，
∴△ACM\therefore \triangle ACM≌△BCN(ASA)\triangle BCN\left(ASA\right)，
∴AM=BN\therefore AM=BN，
∴OA+OB=OA+0N+BN=OA+ON+AM=ON+OM=4+4=8\therefore OA+OB=OA+0N+BN=OA+ON+AM=ON+OM=4+4=8.
故选：AA.

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