（1）①A、B之间的距离可用含x的式子表示为|x+1|；
②依题意有|x+1|=2，
∴x+1=-2或x+1=2，
解得x=-3或x=1，
故x的值为-3或1；
故答案为：①|x+1|；②-3或1；
（2）根据题意可知：当-1≤x≤2时，|x+1|+|x-2|有最小值，
∴|x+1|=x+1，|x-2|=2-x，
∴|x+1|+|x-2|=x+1+2-x=3；
∴|x+1|+|x-2|的最小值为3，
此时x的取值是-1、0、1、2．
故答案为：3；-1、0、1、2．

（1）①根据已知中的A、B两点之间的距离AB=|a-b|．把x与-1代入|a-b|，即可得到答案；
②依题意有|x+1|=2，进而可得x的值；
（2）由线段的性质：两点之间，线段最短，可知当-1≤x≤2时，|x+1|+|x-2|有最小值，从而可求得最小值，利用数轴即可找到此时x可取的整数值．

【点评】

本题主要考查了数轴上两点的距离、列代数式、绝对值，解决本题的关键是综合运用以上知识．

（1）①A、B之间的距离可用含x的式子表示为|x+1|；
②依题意有|x+1|=2，
∴x+1=-2或x+1=2，
解得x=-3或x=1，
故x的值为-3或1；
故答案为：①|x+1|；②-3或1；
（2）根据题意可知：当-1≤x≤2时，|x+1|+|x-2|有最小值，
∴|x+1|=x+1，|x-2|=2-x，
∴|x+1|+|x-2|=x+1+2-x=3；
∴|x+1|+|x-2|的最小值为3，
此时x的取值是-1、0、1、2．
故答案为：3；-1、0、1、2．

（1）①根据已知中的A、B两点之间的距离AB=|a-b|．把x与-1代入|a-b|，即可得到答案；
②依题意有|x+1|=2，进而可得x的值；
（2）由线段的性质：两点之间，线段最短，可知当-1≤x≤2时，|x+1|+|x-2|有最小值，从而可求得最小值，利用数轴即可找到此时x可取的整数值．

【点评】

本题主要考查了数轴上两点的距离、列代数式、绝对值，解决本题的关键是综合运用以上知识．