B

$A$、若$a=5$，$b=-5$，则$a\neq b$但$|a|=|b|$，原说法错误，故本选项不符合题意；
$B$、若$|a|\neq |b|$，则$a\neq b$，原说法正确，故本选项符合题意；
$C$、若$a=1$，$b=-2$，则$a^{2} \lt b^{2}$，原说法错误，故本选项不符合题意；
$D$、若$a=-2$，$b=1$，则$a^{2} \gt b^{2}$但$a \lt b$，原说法错误，故本选项不符合题意.
故选：$B$.