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八年级数学解答题一般
题目
如图,∠A=∠B\angle A=\angle B,AE=BEAE=BE,∠1=∠2\angle 1=\angle 2,点DD在ACAC边上.
(1)(1)求证:△AEC\triangle AEC≌△BED.\triangle BED.
(2)(2)若∠1=40∘\angle 1=40^{\circ},求∠BDE\angle BDE的度数.
知识点：角的运算、三角形内角和定理、全等三角形的性质、全等三角形的判定、等腰三角形的性质、勾股定理、旋转的性质章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

(1)(1)证明：∵∠1=∠2\because \angle 1=\angle 2，
∴∠1+∠AED=∠2+∠AED\therefore \angle 1+\angle AED=\angle 2+\angle AED，
∴∠AEC=∠BED\therefore \angle AEC=\angle BED，
在△AEC\triangle AEC和△BED\triangle BED中
{∠A=∠BAE=BE∠AEC=∠BED\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠B}\\{AE=BE}\\{∠AEC=∠BED}\end{array}\right.
∴△AEC\therefore \triangle AEC≌△BED(ASA)\triangle BED\left(ASA\right)；

(2)(2)∵△AEC\because \triangle AEC≌△BED\triangle BED，
∴ED=EC\therefore ED=EC，∠ACE=∠BDE\angle ACE=\angle BDE，
∴∠ECD=∠EDC\therefore \angle ECD=\angle EDC，
∵∠1=40∘\because \angle 1=40^{\circ}，
∴∠ECD=∠EDC=70∘\therefore \angle ECD=\angle EDC=70^{\circ}，
∴∠ECA=70∘\therefore \angle ECA=70^{\circ}，
∴∠BDE=70∘\therefore \angle BDE=70^{\circ}，
即∠BDE\angle BDE是70∘70^{\circ}.

解析

(1)(1)证明：∵∠1=∠2\because \angle 1=\angle 2，
∴∠1+∠AED=∠2+∠AED\therefore \angle 1+\angle AED=\angle 2+\angle AED，
∴∠AEC=∠BED\therefore \angle AEC=\angle BED，
在△AEC\triangle AEC和△BED\triangle BED中
{∠A=∠BAE=BE∠AEC=∠BED\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠B}\\{AE=BE}\\{∠AEC=∠BED}\end{array}\right.
∴△AEC\therefore \triangle AEC≌△BED(ASA)\triangle BED\left(ASA\right)；

(2)(2)∵△AEC\because \triangle AEC≌△BED\triangle BED，
∴ED=EC\therefore ED=EC，∠ACE=∠BDE\angle ACE=\angle BDE，
∴∠ECD=∠EDC\therefore \angle ECD=\angle EDC，
∵∠1=40∘\because \angle 1=40^{\circ}，
∴∠ECD=∠EDC=70∘\therefore \angle ECD=\angle EDC=70^{\circ}，
∴∠ECA=70∘\therefore \angle ECA=70^{\circ}，
∴∠BDE=70∘\therefore \angle BDE=70^{\circ}，
即∠BDE\angle BDE是70∘70^{\circ}.

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