题目
如图,在
△ABC中,
AB=AC,
AC的垂直平分线分别交
AB,
AC于点
D,
E.
(1)若
∠A=44∘,求
∠DCB的度数.
(2)若
AE=5,
△DCB的周长为
18,求
△ABC的周长.
知识点：线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念
答案与解析
答案
(1)∵AB=AC，
∠A=44∘，
∴∠ACB=∠B=2180°−∠A=68∘，
∵DE是
AC的垂直平分线，
∴DA=DC，
∴∠DAC=∠ACD=44∘，
∴∠DCB=∠ACB−∠ACD=68∘−44∘=24∘；
(2)∵△DCB的周长为
18，
∴DC+DB+BC=18，
∵AD=CD，
∴AD+DB+BC=18，
∴AB+BC=18，
∵DE是
AC的垂直平分线，
AE=5，
∴AC=2AE=10，
∴△ABC的周长
=AC+AB+BC=10+18=28.
解析
(1)∵AB=AC，
∠A=44∘，
∴∠ACB=∠B=2180°−∠A=68∘，
∵DE是
AC的垂直平分线，
∴DA=DC，
∴∠DAC=∠ACD=44∘，
∴∠DCB=∠ACB−∠ACD=68∘−44∘=24∘；
(2)∵△DCB的周长为
18，
∴DC+DB+BC=18，
∵AD=CD，
∴AD+DB+BC=18，
∴AB+BC=18，
∵DE是
AC的垂直平分线，
AE=5，
∴AC=2AE=10，
∴△ABC的周长
=AC+AB+BC=10+18=28.
