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九年级数学填空题一般
题目
"黄金分割"被视为最美丽的几何学比率,在建筑、艺术和日常生活中处处可见.主持人站在舞台的黄金分割点的位置会更自然得体,如图,舞台长AB=8AB=8米,CC,DD是线段ABAB的黄金分割点（即ACBC=BCAB,BDAA=ADAB)\frac{AC}{BC}=\frac{BC}{AB},\frac{BD}{AA}=\frac{AD}{AB}),若主持人从舞台黄金分割点CC走到另一个黄金分割点DD,则CDCD的长为______米.(结果保留根号）
知识点：黄金分割章节：第24章 相似三角形 / 第2节 比例线段 / 24.2 比例线段

答案与解析

答案

根据黄金分割的定义得BC=AD=5−12AB=5−12×8=(45−4)(米)BC=AD=\frac{\sqrt{5}-1}{2}AB=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\times 8=(4\sqrt{5}-4)(米)，
∴CD=BC+AD−AB=2×(45−4)−8=(85−16)(米)\therefore CD=BC+AD-AB=2\times (4\sqrt{5}-4)-8=(8\sqrt{5}-16)(米)，
故答案为：(85−16)(8\sqrt{5}-16).

解析

根据黄金分割的定义得BC=AD=5−12AB=5−12×8=(45−4)(米)BC=AD=\frac{\sqrt{5}-1}{2}AB=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\times 8=(4\sqrt{5}-4)(米)，
∴CD=BC+AD−AB=2×(45−4)−8=(85−16)(米)\therefore CD=BC+AD-AB=2\times (4\sqrt{5}-4)-8=(8\sqrt{5}-16)(米)，
故答案为：(85−16)(8\sqrt{5}-16).

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