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九年级数学解答题一般
题目
已知点PP是线段ABAB上的一点,且AP2=AB⋅PBAP^{2}=AB\cdot PB,如果AB=2AB=2,那么AP=______.AP=\_\_\_\_\_\_.
知识点：黄金分割章节：第24章 相似三角形 / 第2节 比例线段 / 24.2 比例线段

答案与解析

答案

设AP=xAP=x，则PB=2−xPB=2-x，
由题意，x2=2(2−x)x^{2}=2\left(2-x\right)，
解得x=5−1x=\sqrt{5}-1或−5−1(舍弃)-\sqrt{5}-1(舍弃)
故答案为：5−1\sqrt{5}-1.

解析

设AP=xAP=x，则PB=2−xPB=2-x，
由题意，x2=2(2−x)x^{2}=2\left(2-x\right)，
解得x=5−1x=\sqrt{5}-1或−5−1(舍弃)-\sqrt{5}-1(舍弃)
故答案为：5−1\sqrt{5}-1.

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