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八年级数学解答题一般
题目
如图,已知在Rt△ABCRt\triangle ABC中,∠A=90∘\angle A=90^{\circ},DD为ABAB边上一点,连接CDCD,将△ABC\triangle ABC沿CDCD向上折叠,若∠1=∠2\angle 1=\angle 2,则∠3=______∘.\angle 3= \_\_\_\_\_\_^{\circ}.
知识点：垂线、全等三角形的判定、等腰三角形的性质、直角三角形的性质章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

∵\because将△ABC\triangle ABC沿CDCD向上折叠，
∴∠BDC=∠CDE\therefore \angle BDC=\angle CDE，∠BCD=∠ECD\angle BCD=\angle ECD，即∠3=∠1+∠2\angle 3=\angle 1+\angle 2，
∵∠1=∠2\because \angle 1=\angle 2，
∴∠3=2∠2\therefore \angle 3=2\angle 2，
如图：延长CDCD至EE，

∴∠EDB=180∘−∠3=180∘−2∠2\therefore \angle EDB=180^{\circ}-\angle 3=180^{\circ}-2\angle 2，
∵∠EDB=∠2\because \angle EDB=\angle 2，
∴180∘−2∠2=∠2\therefore 180^{\circ}-2\angle 2=\angle 2，
∴∠2=60∘\therefore \angle 2=60^{\circ}，
∴∠3=2∠2=120∘\therefore \angle 3=2\angle 2=120^{\circ}.
故答案为：120120.

解析

∵\because将△ABC\triangle ABC沿CDCD向上折叠，
∴∠BDC=∠CDE\therefore \angle BDC=\angle CDE，∠BCD=∠ECD\angle BCD=\angle ECD，即∠3=∠1+∠2\angle 3=\angle 1+\angle 2，
∵∠1=∠2\because \angle 1=\angle 2，
∴∠3=2∠2\therefore \angle 3=2\angle 2，
如图：延长CDCD至EE，

∴∠EDB=180∘−∠3=180∘−2∠2\therefore \angle EDB=180^{\circ}-\angle 3=180^{\circ}-2\angle 2，
∵∠EDB=∠2\because \angle EDB=\angle 2，
∴180∘−2∠2=∠2\therefore 180^{\circ}-2\angle 2=\angle 2，
∴∠2=60∘\therefore \angle 2=60^{\circ}，
∴∠3=2∠2=120∘\therefore \angle 3=2\angle 2=120^{\circ}.
故答案为：120120.

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