C

①$2$是腰长时，三角形的三边分别为$2$、$2$、$4$，
$\because 2+2=4$，
$\therefore$不能组成三角形，
②$2$是底边时，三角形的三边分别为$2$、$4$、$4$，
能组成三角形，
周长$=2+4+4=10$，
综上所述，它的周长是$10$.
故选：$C$.