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七年级数学填空题一般
题目
在数轴上,点AA和BB表示的数分别为aa、bb,可以用绝对值表示点AA和BB两点间距离d(A,B)d\left(A,B\right),即d(A,B)=∣a−b∣d\left(A,B\right)=|a-b|.请回答下列问题:
(1)(1)在数轴上点AA、BB、CC分别表示数−3-3,11,xx.
①d(A,B)=d\left(A,B\right)=______,
②若d(A,C)=2d\left(A,C\right)=2,则xx的值为______；
③若d(A,C)+d(B,C)=d(A,B)d\left(A,C\right)+d\left(B,C\right)=d\left(A,B\right),且xx为整数,则xx的值为______.
(2)(2)在数轴上,点DD、EE、FF分别表示数−4-4,22,66.动点PP沿数轴从点DD开始运动,到达FF点后立刻返回,再回到DD点时停止运动,设PP点在数轴上表示的数为PP.在此过程中,点PP的运动速度始终保持每秒22个单位长度.设点PP的运动时间为tt秒.
①当t=t=______时,d(D,P)=5d\left(D,P\right)=5；
②在整个运动过程中,请用含tt的代数式表示d(E,P)d\left(E,P\right).
知识点：绝对值（二）、两点间的距离章节：第1章 有理数 / 1.2 有理数 / 1.2.4 绝对值

答案与解析

答案

（1）①d(A,B)=∣−3−1∣=∣−4∣=4d\left(A,B\right)=|-3-1|=|-4|=4，
故答案为：44；
②∵d(A,C)=2\because d\left(A,C\right)=2，
∴∣−3−x∣=2\therefore |-3-x|=2，
∴−3−x=2\therefore -3-x=2或−3−x=−2-3-x=-2，
∴x=−5\therefore x=-5或x=−1x=-1，
故答案为：−5-5或−1-1；
③∵d(A,C)+d(B,C)=d(A,B)\because d\left(A,C\right)+d\left(B,C\right)=d\left(A,B\right)，
∴∣−3−x∣+∣1−x∣=4\therefore |-3-x|+|1-x|=4，
∵−3\because -3和11之间的距离为44，
∴−3⩽x⩽1\therefore -3\leqslant x\leqslant 1，
∵x\because x为整数，
∴x\therefore x为−3-3或−2-2或−1-1或00或11；
故答案为：−3-3或−2-2或−1-1或00或11；
(2)(2)①由题意得：DF=6−(−4)=10DF=6-\left(-4\right)=10，
∵\because点PP的运动速度始终保持每秒22个单位长度，
∴\therefore当点PP运动到点FF时，时间为55秒，返回点DD时，时间为1010秒，
ⅠⅠ、当0⩽t⩽50\leqslant t\leqslant 5时，点PP表示的数为：−4+2t-4+2t，
∵d(D,P)=5\because d\left(D,P\right)=5，
∴∣−4−(−4+2t∣=5\therefore |-4-(-4+2t|=5，
解得：t=2.5(取正值)t=2.5(取正值)，
ⅡⅡ、当5<t⩽105 \lt t\leqslant 10时，点PP表示的数为：6−2(t−5)=−2t+166-2\left(t-5\right)=-2t+16，
∵d(D,P)=5\because d\left(D,P\right)=5，
∴∣−4−(−2t+16∣=5\therefore |-4-(-2t+16|=5，
∣2t−20∣=5|2t-20|=5，
2t−20=52t-20=5或2t−20=−52t-20=-5，
解得：t=12.5(不合题意，舍去)t=12.5(不合题意，舍去)，t=7.5t=7.5，
综上：t=2.5t=2.5或7.57.5；
②当0⩽t⩽50\leqslant t\leqslant 5时，d(E,P)=∣2−(−4+2t)∣=∣6−2t∣d\left(E,P\right)=|2-\left(-4+2t\right)|=|6-2t|；
当5<t⩽105 \lt t\leqslant 10时，d(E,P)=∣2−(−2t+16∣=∣2t−14∣d\left(E,P\right)=|2-(-2t+16|=|2t-14|.
答案不唯一，也可表示为：当0⩽t⩽30\leqslant t\leqslant 3时，d(E,P)=6−2td\left(E,P\right)=6-2t；
当3<t⩽53 \lt t\leqslant 5时，d(E,P)=2t−6d\left(E,P\right)=2t-6；
当5<t⩽75 \lt t\leqslant 7时，d(E,P)=2t−14d\left(E,P\right)=2t-14；
当7<t⩽107 \lt t\leqslant 10时，d(E,P)=14−2td\left(E,P\right)=14-2t.

解析

（1）①d(A,B)=∣−3−1∣=∣−4∣=4d\left(A,B\right)=|-3-1|=|-4|=4，
故答案为：44；
②∵d(A,C)=2\because d\left(A,C\right)=2，
∴∣−3−x∣=2\therefore |-3-x|=2，
∴−3−x=2\therefore -3-x=2或−3−x=−2-3-x=-2，
∴x=−5\therefore x=-5或x=−1x=-1，
故答案为：−5-5或−1-1；
③∵d(A,C)+d(B,C)=d(A,B)\because d\left(A,C\right)+d\left(B,C\right)=d\left(A,B\right)，
∴∣−3−x∣+∣1−x∣=4\therefore |-3-x|+|1-x|=4，
∵−3\because -3和11之间的距离为44，
∴−3⩽x⩽1\therefore -3\leqslant x\leqslant 1，
∵x\because x为整数，
∴x\therefore x为−3-3或−2-2或−1-1或00或11；
故答案为：−3-3或−2-2或−1-1或00或11；
(2)(2)①由题意得：DF=6−(−4)=10DF=6-\left(-4\right)=10，
∵\because点PP的运动速度始终保持每秒22个单位长度，
∴\therefore当点PP运动到点FF时，时间为55秒，返回点DD时，时间为1010秒，
ⅠⅠ、当0⩽t⩽50\leqslant t\leqslant 5时，点PP表示的数为：−4+2t-4+2t，
∵d(D,P)=5\because d\left(D,P\right)=5，
∴∣−4−(−4+2t∣=5\therefore |-4-(-4+2t|=5，
解得：t=2.5(取正值)t=2.5(取正值)，
ⅡⅡ、当5<t⩽105 \lt t\leqslant 10时，点PP表示的数为：6−2(t−5)=−2t+166-2\left(t-5\right)=-2t+16，
∵d(D,P)=5\because d\left(D,P\right)=5，
∴∣−4−(−2t+16∣=5\therefore |-4-(-2t+16|=5，
∣2t−20∣=5|2t-20|=5，
2t−20=52t-20=5或2t−20=−52t-20=-5，
解得：t=12.5(不合题意，舍去)t=12.5(不合题意，舍去)，t=7.5t=7.5，
综上：t=2.5t=2.5或7.57.5；
②当0⩽t⩽50\leqslant t\leqslant 5时，d(E,P)=∣2−(−4+2t)∣=∣6−2t∣d\left(E,P\right)=|2-\left(-4+2t\right)|=|6-2t|；
当5<t⩽105 \lt t\leqslant 10时，d(E,P)=∣2−(−2t+16∣=∣2t−14∣d\left(E,P\right)=|2-(-2t+16|=|2t-14|.
答案不唯一，也可表示为：当0⩽t⩽30\leqslant t\leqslant 3时，d(E,P)=6−2td\left(E,P\right)=6-2t；
当3<t⩽53 \lt t\leqslant 5时，d(E,P)=2t−6d\left(E,P\right)=2t-6；
当5<t⩽75 \lt t\leqslant 7时，d(E,P)=2t−14d\left(E,P\right)=2t-14；
当7<t⩽107 \lt t\leqslant 10时，d(E,P)=14−2td\left(E,P\right)=14-2t.

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