题目点
A、
B在数轴上分别对应有理数
a、
b,则
A、
B两点之间的表示为距离
AB=∣a−b∣,利用数形结合思想回答下列问题:
(1)数轴上表示
2和
−1的两点之间的距离为______,数轴上表示
x和
−1两点之间的距离为______；
(2)若
x表示一个数,且
−4<x<2,则
∣x−2∣+∣x+4∣=______；若
x表示一个数,且
∣x−2∣+∣x+4∣=8,则
x=______；
(3)数轴上从左到右的三个点
A,
B,
C所对应的数分别为
a,
b,
c.其中
AB=2020,
BC=1000,如图所示.
①若以
B为原点,写出点
A,
C所对应的数
A______,
C______；
②若
O是原点,且
OB=18,求
a+b−c的值.
知识点：数轴、绝对值（二）章节：第1章 有理数 / 1.2 有理数 / 1.2.4 绝对值
答案与解析
答案
（1）根据题意可知，
表示
2和
−1的两点之间的距离为：
∣2−(−1)∣=3，
表示
x和
−1两点之间的距离为：
∣x−(−1)∣=∣x+1∣.
故答案为：
3；
∣x+1∣；
(2)根据题意知，当
−4<x<2时，
∣x−2∣+∣x+4∣=2−x+x+4=6；
分情况讨论：
∣x−2∣+∣x+4∣.
当
x<−4时，
∣x−2∣+∣x+4∣=2−x+[−(x+4)]=−2x−2=8，
∴x=−5；
当
−4⩽x<2时，
∣x−2∣+∣x+4∣=2−x+x+4=6=8，
该种情况不符合题意；
当
x⩾2时，
∣x−2∣+∣x+4∣=x−2+x+4=2x+2=8，
∴x=3；
综上可得，
x=−5或
3；
故答案为：
6；
−5或
3；
(3)①
∵B为原点，
AB=2020，
BC=1000，
∴A所对应的数为
−2022，
B所对应的数为
1000，
故答案为：
−2020，
1000；
由题意，知
a=−2020，
b=0，
c=1000，
∴a+b+c=−2020+0+1000=−1020；
②
∵O是原点，且
OB=18，
∴点
B所对应的数为
−18或
18，
当点
B所对应的数为
−18，即
b=−18时，
a=−18−2020=−2038，
c=−18+1000=982，
∴a+b−c=−2038+(−18)−982=−3038；
当点
B所对应的数为
18，即
b=18时，
a=18−2020=−2002，
c=18+1000=1018，
∴a+b−c=−2002+18−1018=−3002；
综上，
a+b−c的值为
−3038或
−3002.
解析
（1）根据题意可知，
表示
2和
−1的两点之间的距离为：
∣2−(−1)∣=3，
表示
x和
−1两点之间的距离为：
∣x−(−1)∣=∣x+1∣.
故答案为：
3；
∣x+1∣；
(2)根据题意知，当
−4<x<2时，
∣x−2∣+∣x+4∣=2−x+x+4=6；
分情况讨论：
∣x−2∣+∣x+4∣.
当
x<−4时，
∣x−2∣+∣x+4∣=2−x+[−(x+4)]=−2x−2=8，
∴x=−5；
当
−4⩽x<2时，
∣x−2∣+∣x+4∣=2−x+x+4=6=8，
该种情况不符合题意；
当
x⩾2时，
∣x−2∣+∣x+4∣=x−2+x+4=2x+2=8，
∴x=3；
综上可得，
x=−5或
3；
故答案为：
6；
−5或
3；
(3)①
∵B为原点，
AB=2020，
BC=1000，
∴A所对应的数为
−2022，
B所对应的数为
1000，
故答案为：
−2020，
1000；
由题意，知
a=−2020，
b=0，
c=1000，
∴a+b+c=−2020+0+1000=−1020；
②
∵O是原点，且
OB=18，
∴点
B所对应的数为
−18或
18，
当点
B所对应的数为
−18，即
b=−18时，
a=−18−2020=−2038，
c=−18+1000=982，
∴a+b−c=−2038+(−18)−982=−3038；
当点
B所对应的数为
18，即
b=18时，
a=18−2020=−2002，
c=18+1000=1018，
∴a+b−c=−2002+18−1018=−3002；
综上，
a+b−c的值为
−3038或
−3002.
