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九年级数学填空题一般
题目
如图所示,以长为22的定线段ABAB为边作正方形ABCDABCD,取ABAB的中点PP,连接PDPD,使PF=PDPF=PD,在ABAB的延长线上取点FF,使PFPF以AFAF为边作正方形AMEFAMEF,点MM在ADAD上.
(1)AM(1)AM,DMDM的长分别为______,______.
(2)M(2)M是ADAD的黄金分割点吗?请说明理由.
知识点：正方形的性质、黄金分割章节：第24章 相似三角形 / 第2节 比例线段 / 24.2 比例线段

答案与解析

答案

（1）在Rt△APDRt\triangle APD中，AP=1AP=1，AD=2AD=2，由勾股定理知PD=AD2+AP2=4+1=5PD=\sqrt{{AD}^{2}+{AP}^{2}}=\sqrt{4+1}=\sqrt{5}，
∴AM=AF=PF−AP=PD−AP=5−1\therefore AM=AF=PF-AP=PD-AP=\sqrt{5}-1，
DM=AD−AM=3−5DM=AD-AM=3-\sqrt{5}.
故AMAM的长为5−1\sqrt{5}-1，DMDM的长为3−53-\sqrt{5}；
故答案为：5−1\sqrt{5}-1，3−53-\sqrt{5}；
(2)(2)结论：点MM是ADAD的黄金分割点.
由于AMAD=5−12\frac{AM}{AD}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}，
∴\therefore点MM是ADAD的黄金分割点.

解析

（1）在Rt△APDRt\triangle APD中，AP=1AP=1，AD=2AD=2，由勾股定理知PD=AD2+AP2=4+1=5PD=\sqrt{{AD}^{2}+{AP}^{2}}=\sqrt{4+1}=\sqrt{5}，
∴AM=AF=PF−AP=PD−AP=5−1\therefore AM=AF=PF-AP=PD-AP=\sqrt{5}-1，
DM=AD−AM=3−5DM=AD-AM=3-\sqrt{5}.
故AMAM的长为5−1\sqrt{5}-1，DMDM的长为3−53-\sqrt{5}；
故答案为：5−1\sqrt{5}-1，3−53-\sqrt{5}；
(2)(2)结论：点MM是ADAD的黄金分割点.
由于AMAD=5−12\frac{AM}{AD}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}，
∴\therefore点MM是ADAD的黄金分割点.

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