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九年级数学选择题一般
题目
如图,以线段ABAB为边作正方形ABCDABCD,取ADAD的中点EE,连接BEBE,延长DADA至FF,使得EF=BEEF=BE,以AFAF为边作正方形AFGHAFGH,则点HH即是线段ABAB的黄金分割点.若记矩形BCIHBCIH的面积为S1S_{1},正方形AFGHAFGH的面积为S2S_{2},则S1S_{1}与S2S_{2}的大小关系是（ ）
A.
S1>S2S_{1} \gt S_{2}
B.
S1<S2S_{1} \lt S_{2}
C.
S1=S2S_{1}=S_{2}
D.
不能确定
知识点：黄金分割章节：第24章 相似三角形 / 第2节 比例线段 / 24.2 比例线段

答案与解析

答案

C

解析

∵\because点HH即是线段ABAB的黄金分割点，
∴AH2=BH⋅AB\therefore AH^{2}=BH\cdot AB，
∵S2=AH2，S1=BH⋅BC=BH⋅AB\because {S}_{2}=A{H}^{2}，{S}_{1}=BH⋅BC=BH⋅AB，
∴S1=S2\therefore S_{1}=S_{2}.
故选：CC.

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