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九年级数学解答题一般
题目
已知线段AB=6cmAB=6cm,点CC是线段ABAB的黄金分割点,且AC>BCAC \gt BC,则BC=BC=____cmcm.
知识点：黄金分割章节：第24章 相似三角形 / 第2节 比例线段 / 24.2 比例线段

答案与解析

答案

∵\because点CC是线段ABAB的黄金分割点，且AC>BCAC \gt BC，
∴AC=5−12AB=5−12×6=35−3\therefore AC=\frac{\sqrt{5}-1}{2}AB=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\times 6=3\sqrt{5}-3，
∴BC=6−(35−3)=(9−35)cm\therefore BC=6-(3\sqrt{5}-3)=(9-3\sqrt{5})cm.
故答案为(9−35)(9-3\sqrt{5}).

解析

∵\because点CC是线段ABAB的黄金分割点，且AC>BCAC \gt BC，
∴AC=5−12AB=5−12×6=35−3\therefore AC=\frac{\sqrt{5}-1}{2}AB=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\times 6=3\sqrt{5}-3，
∴BC=6−(35−3)=(9−35)cm\therefore BC=6-(3\sqrt{5}-3)=(9-3\sqrt{5})cm.
故答案为(9−35)(9-3\sqrt{5}).

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